如何变换积分次序？如何变换积分次序的方法

大家好，如果您还对如何变换积分次序不太了解，没有关系，今天就由本站为大家分享如何变换积分次序的知识，包括如何变换积分次序的方法的问题都会给大家分析到，还望可以解决大家的问题，下面我们就开始吧！

一、二重积分如何交换积分次序例题

1、首先要作出积分的区域，再看先对哪个做出积分，如果先对x积分，则作一条平行于x轴的直线穿过积分区域，与积分区域的交点就是积分上下限，同理，如果是先对y积分，就作一条平行于y轴的，直线穿过积分上下限。

2、交换积分次序的时候，根据积分区域的不同，可能会涉及到把两个积分合成一个积分，也可能会把一个积分分成两个积分，所以具体依积分区域而定。

3、由已知的累次积分写出积分的区域D，然后再画出D的示意图，再由D的示意图画出写出D的另一类的表达式，从而就可以写出表达式。

方法已经给出来了，例题建议从对应章节例题和课后习题查找练习。

二、一重积分交换次序的方法

交换积分次序的方法：
1、先画出积分区域的草图，并解出联立方程的交点坐标；

2、尽可能一次性地积分积出来最好，也就是说，积分区域最好是一个联通域，在这个联通域内，不需要将图形分块。
就是一次性先从左到右然后从上到下积分，或一次性先从上到下然后从左到右积分。

3、有时候不得不将图形切割成几小块，这是有被积函数的形式决定的。

4、这类题目，都是先把积分域画出来，再交换积分变量如第一题，把积分域画出来就是阴影部分。

5、至于如何画积分域，先对第一积分变量y，画出曲线y=根号x和y=1/x；再画第二积分变量x的取值范围x=1和x=2，即可得到积分域其次交换积分次序。

三、交换累积积分次序是什么意思

交换积分次序通常针对的是二元以上的函数的重积分，以二元函数的二次积分为例，∫dx∫f(x，y)dy如果通过变换成∫dy∫f(x，y)dx，由于前一个积分是先对y后对x积分，后面的恰好相反，这就是交换了积分次序，不过变换后的被积函数通常需要乘以一个变换的雅可比行列式，对于定积分而言，还需要考虑到积分上下限的变化。

四、y等于sinx交换积分次序是什么

1、将y=sinx的等式转换为交换积分次序的过程如下：

2、首先，我们将y=sinx写成y=sin(x)。

3、然后，我们对y=sinx的等式进行积分，积分范围为从a到b，得到∫(y)dy=∫(sinx)dx。

4、接着，我们将积分次序交换，得到∫(sinx)dx=∫(y)dy。

5、最后，我们再次对等式进行积分，积分范围为从a到b，得到∫(sinx)dx=∫(y)dy。因此，交换积分次序后，原始的等式y=sinx可以被表示为∫(sinx)dx=∫(y)dy。

五、积分上下限变化法则

1、积分变量改变了，积分限相应也要改变，本题具有过程如下：

2、上限：t=x，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-x=0

3、下限：t=0，使用u=x-t换元后对应：u=x-t=x-0=x

4、设函数f(x)在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1],(x1,x2],(x2,x3],…,(xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,…,n），作和式。

5、该和式叫做积分和，设λ=max{△x1,△x2,…,△xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x)在区间[a,b]的定积分，记为，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。

6、其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积表达式，∫叫做积分号。

7、之所以称其为定积分，是因为它积分后得出的值是确定的，是一个常数，而不是一个函数。

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